Тема кажется простой, но в школьных задачах и в реальных ситуациях часто появляется скрытая сложность: нужно правильно трактовать условие, подобрать формулы и учесть все этапы пути. В этой статье мы разберём базовый пример, а затем рассмотрим несколько типовых вариантов, которые часто встречаются в заданиях по физике и математике.
Условие: Велосипедист выехал из города в деревню и ехал со скоростью 18 км/ч в течение 2 часов. Какое расстояние он преодолел?
1.1 Формула движения
Для прямолинейного равномерного движения справедлива самая простая формула:
S = v · t
- S – пройденный путь (км);
- v – скорость (км/ч);
- t – время (ч).
1.2 Подстановка чисел
Подставляем известные величины:
S = 18 км/ч × 2 ч = 36 км
Ответ: велосипедист проехал 36 километров.
Почему иногда ответы «не совпадают»?
В реальных задачах часто встречаются дополнительные условия, которые меняют расчёт:
- Разные скорости на разных участках пути;
- Неравномерное время (например, часть пути проезжена, а часть ещё предстоит);
- Возвратный путь с иной скоростью;
- Пеший участок после поездки.
Ниже мы разберём четыре типовых варианта, используя исходную скорость 18 км/ч.
Типовые варианты задач
После 2 ч велосипедисту осталось проехать в 3 раза больше, чем он уже проехал
Условие часто выглядит так: «Велосипедист ехал 2 ч со скоростью 18 км/ч. После этого ему осталось ехать в 3 раза больше, чем он проехал. Сколько всего километров он должен проехать?»
Решение:
- Пройдено за первые 2 ч: S₁ = 18 × 2 = 36 км;
- Оставшийся путь в 3 раза больше: S₂ = 3·S₁ = 108 км;
- Общее расстояние: S = S₁ + S₂ = 36 + 108 = 144 км.
Смена скорости после первой трети пути
Пример из учебника: «Первая треть пути велосипедист проехал со скоростью 18 км/ч, оставшуюся часть – со скоростью 22 км/ч. Определить среднюю скорость за весь путь».
Пусть общий путь = L км.
- Первая часть: L/3 км, время t₁ = (L/3) / 18 ч;
- Оставшаяся часть: 2L/3 км, время t₂ = (2L/3) / 22 ч;
- Общее время: t = t₁ + t₂;
- Средняя скорость: v̅ = L / t.
Подставив L = 90 км (для удобства), получаем:
t₁ = (90/3)/18 = 30/18 = 1.666… ч;
t₂ = (2·90/3)/22 = 60/22 ≈ 2.727 ч;
t = 4.393 ч;
v̅ = 90 / 4.393 ≈ 20.5 км/ч.
Возвратный путь за то же время
Задача: «Велосипедист из города в деревню ехал со скоростью 18 км/ч. На обратном пути он затратил столько же времени, сколько и в путь туда. Найдите его скорость на обратном пути, если расстояние между пунктами 36 км».
Решение:
- Время в путь: t = 36 / 18 = 2 ч;
- Обратный путь занимает тоже 2 ч, а расстояние то же 36 км;
- Скорость обратно: v₂ = 36 / 2 = 18 км/ч. (В данном случае скорости совпадают, но задача учит проверять условие.)
Пешеходный участок после поездки
«После 2 ч езды со скоростью 18 км/ч велосипедист пошёл пешком со скоростью 5 км/ч и дошёл до деревни за 1 ч. Каково расстояние от города до деревни?»
Решение:
- За 2 ч велосипедист проехал 36 км;
- Пешком за 1 ч прошёл 5 км;
- Общее расстояние: 36 + 5 = 41 км.
Как избежать типичных ошибок
- Не перепутать единицы. В задачах часто смешивают часы и минуты, километры и метры.
- Читать условие внимательно. Фразы типа «в 3 раза больше, чем он проехал» требуют умножения, а не сложения.
- Учитывать каждый этап отдельно. При смене скорости путь делится на части, а время считается для каждой части.
- Проверять полученный ответ. Если полученный путь превышает известное расстояние между пунктами, значит где‑то ошибка.
Практические задания
Попробуйте решить самостоятельно, а затем сравните ответы с решениями ниже.
- Велосипедист ехал 3 ч со скоростью 18 км/ч, а затем ещё 2 ч со скоростью 24 км/ч. Какое расстояние он проехал?
- Из города в деревню расстояние 54 км. Велосипедист проехал первую половину пути со скоростью 18 км/ч, а вторую половину – со скоростью 27 км/ч. Найдите общее время в пути.
- Велосипедист проехал 2 ч со скоростью 18 км/ч, после чего ему осталось проехать в 4 раза больше, чем он уже проехал. Сколько километров он проедет в сумме?
- Велосипедист ехал из города в деревню со скоростью 18 км/ч, а обратно – со скоростью 12 км/ч. Если общее время туда‑обратно составило 5 ч, найдите расстояние между пунктами.
Решения
-
Первая половина: 27 км (54/2) со скоростью 18 км/ч → t₁ = 27/18 = 1.5 ч.
Вторая половина: 27 км со скоростью 27 км/ч → t₂ = 27/27 = 1 ч.
Общее время: 2.5 ч. -
Пройдено за первые 2 ч: 36 км.
Оставшийся путь = 4 × 36 = 144 км.
Общее расстояние = 36 + 144 = 180 км; -
Обозначим расстояние как L км.
Время туда: t₁ = L/18.
Время обратно: t₂ = L/12.
По условию: t₁ + t₂ = 5 → L/18 + L/12 = 5.
Приведём к общему знаменателю 36: 2L + 3L = 180 → 5L = 180 → L = 36 км.
Задачи о велосипедисте, движущемся со скоростью 18 км/ч, позволяют отработать базовые навыки работы с формулой S = v·t, а также научиться разбивать сложные условия на отдельные этапы. При правильном чтении условия и аккуратном подставлении чисел ответы получаются быстро и без ошибок.
Помните, что любой «сложный» текст задачи можно упростить до нескольких простых уравнений, если последовательно выделять:
- известные величины (скорость, время, расстояние);
- неизвестные, которые нужно найти;
- отношения между ними (формулы движения, средняя скорость, пропорции).
Удачной практики и успехов в решении задач!