В этой статье мы подробно разберём, как решить типичную задачу из раздела «Текстовые задачи на движение по прямой»․ Вы узнаете, какие формулы используют в подобных задачах, как правильно подставлять данные и какие типичные ошибки следует избегать․
Что такое задача на движение?
Задачи на движение – это задачи, в которых известны скорость (v), время (t) и расстояние (s)․ Они связаны простой формулой:
s = v·t
Отсюда можно выразить любую из величин, если известны две другие:
- Скорость: v = s / t
Эти формулы описаны в учебных ресурсах, например, на сайте Maximum Education․
Условие задачи
«От города до села машина шла со скоростью 65 км/ч в течение 2 часов»․ Нужно найти расстояние между городом и селом․
План решения
- Определить известные величины:
- Скорость v = 65 км/ч
- Время t = 2 ч
- Подставить их в формулу s = v·t․
- Выполнить вычисления․
- Проверить полученный результат․
Поэтапное решение
Шаг 1; Записываем формулу
Мы используем формулу расстояния:
s = v·t
Шаг 2․ Подставляем известные данные
v = 65 км/ч, t = 2 ч
Тогда
s = 65 км/ч × 2 ч
Шаг 3․ Выполняем умножение
65 × 2 = 130
s = 130 км
Шаг 4․ Проверка
Если машина проехала 130 км со скоростью 65 км/ч, то время пути будет:
t = s / v = 130 км / 65 км/ч = 2 ч,
что совпадает с условием задачи – проверка пройдена․
Как записать ответ
Ответ следует оформить в виде:
Расстояние от города до села равно 130 километров․
Расширяем задачу: средняя скорость на более сложном маршруте
В реальных экзаменационных заданиях часто меняется скорость в разных участках пути․ Пример из Решу ЕГЭ:
Первые два часа автомобиль ехал со скоростью 65 км/ч, следующие два часа — со скоростью 45 км/ч, а затем один час, со скоростью 40 км/ч․ Найдите среднюю скорость․
Для такой задачи нужно:
- Вычислить пройденные расстояния в каждом участке․
- Сложить их, получив общий путь S․
- Сложить времена, получив общее время T․
- Вычислить среднюю скорость: vср = S / T․
Пример расчёта
- Скорость 65 км/ч, время 2 ч → S₁ = 130 км
- Скорость 45 км/ч, время 2 ч → S₂ = 90 км
- Скорость 40 км/ч, время 1 ч → S₃ = 40 км
Общий путь: S = 130 + 90 + 40 = 260 км․
Общее время: T = 2 + 2 + 1 = 5 ч․
Средняя скорость: vср = 260 км / 5 ч = 52 км/ч․
Типичные ошибки учеников
- Путать единицы измерения․ Всегда проверяйте, что скорость в км/ч, а время – в часах․
- Не учитывать, что время и расстояние могут быть дробными․ Если время 1,5 ч, то формула работает без изменений․
- Считать, что средняя скорость – это просто среднее арифметическое скоростей․ Это верно только при одинаковом времени на каждом участке․
Практические задания для закрепления
- Автомобиль проехал 180 км со скоростью 90 км/ч․ Сколько времени он ехал?
- Поезд движется со скоростью 80 км/ч․ Какое расстояние он преодолеет за 3,5 часа?
- Турист прошёл 45 км за 5 часов․ Найдите его среднюю скорость․
- Ваша задача: если машина шла 65 км/ч первые 2 часа, а затем 55 км/ч ещё 3 часа, какова её средняя скорость за весь путь?
Для решения задачи «От города до села машина шла со скоростью 65 км/ч в течение 2 часов» достаточно применить базовую формулу s = v·t․ Получаем расстояние 130 км․ Понимание этой формулы и умение правильно подставлять данные позволяют решать как простые, так и более сложные задачи, где скорость меняется в разных участках пути․
Дата генерации статьи: 10:20:22