В задачах по физике часто встречается ситуация, когда объект (в нашем случае – мотоциклист) перемещается с разными скоростями в течение разных отрезков времени. Чтобы правильно решить задачу, необходимо уметь работать с формулами расстояние = скорость × время и правильно комбинировать их.
Содержание
- Формулировка задачи
- Теоретическая база
- Пошаговое решение
- Варианты усложнённой задачи
- Типичные ошибки
Формулировка задачи
Мотоциклист выехал из города в поселок. Он проехал одну треть от общего времени пути со скоростью 60 км/ч. Остальную часть пути он проехал с другими (неизвестными) скоростями. Требуется определить:
- Общее расстояние между городом и поселком, если известны остальные параметры;
- Среднюю скорость за весь путь;
- Время, затраченное на каждый отрезок.
Для примера будем считать, что в оставшиеся две трети времени мотоциклист ехал со скоростью v₂ (км/ч), которую нужно найти, если известна общая длина маршрута S (км).
Теоретическая база
2.1 Формула пути
Для любого отрезка движения справедлива формула:
s = v·t, где s – пройденный путь, v – скорость, t – время.
2.2 Средняя скорость
Средняя скорость v̅ за весь путь определяется как отношение общего пройденного расстояния к общему времени:
v̅ = S / T, где S – суммарный путь, T – суммарное время.
2.3 Деление времени на части
Если общее время T делится на части, то:
- Время первой части: t₁ = T/3 (одна треть времени);
- Время второй части: t₂ = 2T/3 (оставшиеся две трети).
Пошаговое решение
Шаг 1. Обозначим неизвестные
- T – общее время пути (часы);
- S – общее расстояние (километры);
- v₁ = 60 км/ч – скорость в первую треть времени;
- v₂ – скорость в оставшиеся две трети времени (неизвестно).
Шаг 2. Запишем пути, пройденные за каждый отрезок
Путь, пройденный за первую треть времени:
s₁ = v₁·t₁ = 60·(T/3) = 20·T
Путь, пройденный за оставшиеся две трети времени:
s₂ = v₂·t₂ = v₂·(2T/3)
Шаг 3. Составим уравнение для полного пути
Сумма двух отрезков должна равняться общему расстоянию:
S = s₁ + s₂ = 20·T + v₂·(2T/3)
Отсюда получаем выражение для v₂:
v₂ = rac{3(S ― 20T)}{2T}
Шаг 4. Если известна только длина маршрута
Допустим, расстояние S = 90 км. Тогда нам нужно знать T. Если T неизвестно, задаём дополнительное условие, например, средняя скорость v̅ = 45 км/ч. Тогда:
T = S / v̅ = 90 / 45 = 2 ч
Подставляем в формулу для v₂:
v₂ = rac{3(90 ― 20·2)}{2·2} = rac{3(90 ― 40)}{4} = rac{3·50}{4} = 37.5 км/ч
Шаг 5. Проверка результата
- Время первой части: t₁ = 2/3 ч ≈ 0.667 ч;
- Пройденный путь в первой части: s₁ = 60·0.667 ≈ 40 км;
- Время второй части: t₂ = 4/3 ч ≈ 1.333 ч;
- Пройденный путь во второй части: s₂ = 37.5·1.333 ≈ 50 км;
- Сумма путей: 40 км + 50 км = 90 км = S – проверка выполнена.
Варианты усложнённой задачи
В реальных экзаменационных заданиях могут появляться дополнительные условия:
- Разные скорости в каждой из трёх равных по времени частей (например, 60 км/ч, 40 км/ч и 80 км/ч). В этом случае используют тот же подход, но с тремя переменными.
- Известна только часть пути (например, первая треть пути пройдена со скоростью 60 км/ч). Тогда нужно выразить время через известный путь и решить уравнение относительно неизвестных.
- Условие о встрече двух объектов (мотоциклист и велосипедист). Здесь применяется принцип относительной скорости.
Типичные ошибки
- Смешивание «треть пути» и «треть времени». В задаче важно различать, что именно делится на три части – расстояние или время.
- Забывание о единицах измерения. Скорость в км/ч, время в часах, расстояние в километрах – любые другие комбинации требуют пересчёта.
- Неправильное применение формулы средней скорости. Средняя скорость – это не просто среднее арифметическое скоростей, а отношение общего пути к общему времени.
- Отсутствие проверки полученного результата. Всегда подставляйте найденные значения обратно в исходные уравнения.
Задача «Треть времени из города в поселок мотоциклист ехал со скоростью 60 км/ч» демонстрирует, как важно правильно распределять известные и неизвестные величины, использовать базовую формулу s = v·t и помнить о различии между «третью пути» и «третью времени». При правильном подходе решение сводится к простому линейному уравнению, которое легко решить даже без калькулятора.
Если вы хотите отработать навык, попробуйте решить аналогичные задачи, меняя:
- Долю времени (например, половина, четверть);
- Скорости (включая переход в м/с);
- Дополнительные условия (встреча, возврат, изменение направления).
Регулярная практика поможет быстро находить ответы на любые задачи о движении с переменными скоростями.
Дата генерации статьи: 27 мая 2026 г.