В школьных тестах часто встречаются задачи, где два судна (или автомобиля) выходят из одной точки в разное время и движутся в одном направлении. Нужно определить скорость одного из судов, пройденный путь, время встречи и т.п. В этой статье мы разберём конкретный пример, приведённый в интернете, и покажем, как правильно подходить к решению.

Формулировка задачи

Условие: В полдень от пристани отошёл теплоход со скоростью 16 км/ч. Через 3 часа от той же пристани в том же направлении вышел второй теплоход. Какова скорость второго теплохода, если они встретились через 12 часов после выхода первого?

Эта формулировка соответствует материалу, найденному на сайтах Школьные Знания.com и Uchi.ru.

Анализ задачи

Для решения нам понадобится:

• Понимание формулы С = V·t (расстояние = скорость × время).
• Умение работать с относительным движением (расстояние, которое «догоняет» второй теплоход).
• Логика построения уравнений.

Шаги решения

Вычислим путь первого теплохода за 12 ч

Скорость первого судна известна: V₁ = 16 км/ч. За 12 часов он проходит:

S₁ = V₁·t₁ = 16 км/ч × 12 ч = 192 км.

Вычислим путь первого теплохода за первые 3 ч

Эти 3 часа важны, потому что второй судно стартует только после их окончания.

S₁₍₃₎ = V₁·3 ч = 16 км/ч × 3 ч = 48 км.

Определим, сколько времени второй теплоход двигался до встречи

Второй судно вышло через 3 ч после первого, а встреча произошла через 12 ч после старта первого. Значит, второй судно двигалось:

t₂ = 12 ч – 3 ч = 9 ч.

Составим уравнение для второго теплохода

К моменту встречи оба судна прошли одинаковое расстояние от пристани. Поэтому путь второго судна S₂ равен пути первого судна S₁ (192 км).

Запишем:

S₂ = V₂·t₂ = 192 км, где V₂ – искомая скорость.

Найдём скорость второго теплохода

Отсюда:

V₂ = S₂ / t₂ = 192 км / 9 ч ≈ 21,33 км/ч.

Однако в примерах, найденных в сети, часто используют упрощённый вариант, где время второго судна считается 12 ч (т.е. они «догоняют» первый за всё время). В этом случае получаем:

V₂ = 240 км / 12 ч = 20 км/ч, где 240 км – суммарный путь (48 км + 192 км).

Оба подхода дают близкие результаты; точный ответ зависит от того, как трактуется условие задачи.

Ответ

Если считать, что второй теплоход вышел через 3 ч и встретил первый через 12 ч после старта первого, то его скорость составляет примерно 21,3 км/ч. При упрощённом трактовании (время второго = 12 ч) – 20 км/ч.

Проверка решения

1. Для V₂ = 21,33 км/ч за 9 ч он проходит 192 км – совпадает с расстоянием первого судна.
2. Для V₂ = 20 км/ч за 12 ч он проходит 240 км, а первый за те же 12 ч – 192 км; разница 48 км соответствует начальному отставанию первого судна.

Типичные ошибки учеников

• Не учитывают отставание в 3 часа. Часто берут одинаковое время для обоих судов, что приводит к неверному ответу.
• Смешивают единицы. Нужно следить, чтобы время было в часах, а скорость – в км/ч.
• Путают «встречу» и «догонку». Если суда движутся в противоположных направлениях, формула меняется.

Вариации задачи

Для закрепления навыков можно решить похожие задачи:

• Два автомобиля выехали из одного города в одну сторону с разницей в 2 ч. Первый ехал со скоростью 60 км/ч, второй – 80 км/ч. Через сколько часов второй догонит первого?
• Три судна вышли из одной пристани с интервалом в 1 ч. Их скорости 10, 12 и 15 км/ч. Какой из них окажется самым дальним через 5 ч?

Полезные формулы

Задачи о движении двух объектов, выходящих из одной точки в разное время, учат нас работать с относительным движением и правильно ставить уравнения. Главное – внимательно читать условие, выделять известные и неизвестные величины и последовательно применять формулу S = V·t. При правильном подходе такие задачи решаются быстро и без ошибок.

Если у вас возникли вопросы или нужны дополнительные примеры – оставляйте комментарий, и мы разберём их вместе!