Школьная программа по математике полона задач, которые на первый взгляд кажутся простыми арифметическими действиями, но на самом деле обучают важнейшим логическим навыкам. Одной из таких популярных задач является следующая: «За 6 ч работы бригада заасфальтировала 240 м дорожек в парке, выполняя один и тот же объём работы за каждый час. Сколько метров дорожек они заасфальтируют за 7 часов, если за каждый час будут асфальтировать на 10 метров больше?»
В этой статье мы подробно разберём данную задачу, шаг за шагом поймём логику решения и научимся легко справляться с подобными примерами на скорость, время и производительность труда.
Условие задачи и её анализ
Прежде чем приступать к вычислениям, важно правильно понять условие. Давайте выделим главные данные:
- Время работы изначальное: 6 часов.
- Выполненная работа: 240 метров дорожек.
- Характер работы: один и тот же объём за каждый час (это означает, что скорость работы была постоянной).
- Новое время работы: 7 часов.
- Изменение скорости: на 10 метров больше за каждый час.
- Искомое: сколько метров дорожек будет заасфальтировано при новых условиях?
Пошаговое решение задачи
Решение этой задачи строится на классическом подходе: сначала находим базовую скорость работы, затем модифицируем её под новые условия и только после этого вычисляем итоговый результат.
Шаг 1: Находим первоначальную производительность бригады
Поскольку за 6 часов бригада выполняла один и тот же объём работы, мы имеем дело с равномерным движением (или равномерным трудом). Чтобы узнать, сколько метров дорожек рабочие асфальтировали за 1 час, нужно общий объём работы разделить на затраченное время.
Решение:
240 м : 6 ч = 40 м/ч
Таким образом, первоначальная скорость работы бригады составляла 40 метров в час.
Шаг 2: Определяем новую производительность труда
По условию задачи бригада меняет свой темп работы. Теперь за каждый час они будут асфальтировать на 10 метров больше, чем раньше. Чтобы найти новую скорость, прибавим это увеличение к уже известной нам базовой скорости.
Решение:
40 м/ч + 10 м/ч = 50 м/ч
Новая производительность бригады составляет 50 метров в час. Обратите внимание: это также постоянная скорость для каждого из новых 7 часов работы.
Шаг 3: Вычисляем общий объём выполненной работы
Теперь, когда мы знаем новую скорость работы и новое время, мы можем легко найти общее количество заасфальтированных метров. Для этого умножим новую производительность на новое время работы.
Решение:
50 м/ч × 7 ч = 350 м
Альтернативный способ решения
В математике всегда полезно знать несколько путей решения одной и той же задачи. Давайте рассмотрим другой подход, который также приводит к верному ответу;
- Найдём, сколько бригада заасфальтировала бы за 7 часов со старой скоростью:
40 м/ч × 7 ч = 280 метров. - Вычислим дополнительный объём работы:
Поскольку каждый из 7 часов они делали на 10 метров больше, всего они уложили дополнительно: 10 м × 7 ч = 70 метров. - Прибавим дополнительный объём к базовому:
280 м + 70 м = 350 метров.
Как видим, результат полностью совпадает. Второй способ отлично тренирует умение видеть составные части задачи и оперировать приращениями величин.
Почему важно понимать такие задачи?
Задачи на совместную работу, производительность и скорость закладывают фундамент для понимания более сложных концепций в физике, экономике и программировании. Понятие производительности (объём работы в единицу времени) окружает нас повсюду: от скорости чтения книг до количества деталей, которые производит завод в смену.
Умение разбить сложную задачу на три простых шага — найти базовую скорость, изменить её согласно условиям и найти новый объём — делает любую, даже самую запутанную задачу, легко решаемой.
Краткая запись ответа
Для тех, кому нужна быстрая шпаргалка по решению:
- 240 : 6 = 40 (м) — заасфальтировали за 1 час изначально.
- 40 + 10 = 50 (м) — будут асфальтировать за 1 час при новых условиях.
- 50 × 7 = 350 (м) — заасфальтируют всего за 7 часов.
Ответ: 350 метров.