Текстовые задачи на движение традиционно вызывают сложности у школьников, особенно при подготовке к экзаменам (ОГЭ и ЕГЭ)․ Одним из самых частых типов задач является движение по воде․ В этой статье мы подробно разберем популярную формулировку: «От одной пристани одновременно в одном направлении отошли два катера скорость одного 26км ч», а также вспомним главные правила и формулы, которые помогут легко решить любые подобные задания․
Основные правила и формулы
Прежде чем переходить к решению конкретной задачи, необходимо твердо усвоить базовые понятия․ В задачах на движение по реке всегда фигурируют следующие скорости:
- Собственная скорость катера ($v$) — это скорость лодки или катера в стоячей воде (например, в озере)․
- Скорость течения реки ($v_т$), это то, с какой скоростью вода перемещаеться относительно берега․
- Скорость по течению ($v_{по т․}$), скорость катера, который плывет вдоль течения․ Рассчитывается как: $v_{по т․} = v + v_т$
- Скорость против течения ($v_{пр․ т․}$) — скорость катера, который плывет навстречу течению․ Рассчитывается как: $v_{пр․ т․} = v ー v_т$
Ну и, конечно, главная формула движения, без которой не обойтись: $S = v imes t$, где $S$ — расстояние, $v$ — скорость, $t$ — время․ Из нее легко выразить любую неизвестную величину․
Разбор задачи: «От одной пристани одновременно в одном направлении отошли два катера»
Формулировка «От одной пристани одновременно в одном направлении отошли два катера скорость одного 26км ч» — это начало классической задачи на движение вдогонку․ Поскольку в самом условии не хватает данных для полного решения (не указана скорость второго катера, скорость течения и вопрос задачи), мы рассмотрим типовые варианты того, как эту задачу могут сформулировать на экзамене․
Вариант 1: Движение в стоячей воде (озере)
Условие: От одной пристани одновременно в одном направлении отошли два катера․ Скорость одного 26 км/ч, а скорость другого, 34 км/ч․ Какое расстояние будет между ними через 3 часа?
Решение:
- Поскольку катера вышли из одной точки в одном направлении, нам нужно найти их скорость удаления․ Она равна разности их скорей: $34 ー 26 = 8$ км/ч․ Это значит, что каждый час второй катер отдаляется от первого на 8 км․
- Теперь найдем расстояние между ними через 3 часа․ Для этого скорость удаления умножим на время: $8 imes 3 = 24$ км․
Ответ: 24 км․
Вариант 2: Движение по реке (с учетом течения)
Условие: От одной пристани одновременно в одном направлении (по течению реки) отошли два катера․ Скорость одного катера в стоячей воде равна 26 км/ч, а скорость другого, 30 км/ч․ Скорость течения реки составляет 2 км/ч․ Какое расстояние будет между ними через 4 часа?
Решение:
- Найдем скорость первого катера по течению: $26 + 2 = 28$ км/ч․
- Найдем скорость второго катера по течению: $30 + 2 = 32$ км/ч․
- Найдем скорость удаления: $32 ー 28 = 4$ км/ч․
- Найдем расстояние через 4 часа: $4 imes 4 = 16$ км․
Обратите внимание на важную закономерность: скорость удаления катеров, движущихся в одном направлении по течению (или против течения), равна разности их собственных скоростей․ Течение реки компенсируется, так как оно одинаково прибавляется (или вычитается) к скорости обоих катеров․ В нашем примере: $30 ー 26 = 4$ км/ч — тот же результат, что и в шаге 3!
Типичные ошибки при решении
Чтобы не потерять баллы на экзамене, обращайте внимание на следующие нюансы:
- Время стоянки․ Очень часто в задачах (например, как в заданиях ОГЭ) катер делает остановку․ Например: «Катер в 8:40 вышел из пункта А, дошел до пункта В, простоял там 1 час и вернулся обратно в 17:00»․ При расчете общего времени в пути стоянка вычитается из общего времени! В данном случае общее время с 8:40 до 17:00 — это 8 часов 20 минут․ Время в движении: 8 ч 20 мин ⎯ 1 ч = 7 ч 20 мин․
- Путаница между скоростью по течению и против течения․ Всегда рисуйте схему или таблицу․ Движение «туда» и «обратно» подразумевает изменение знака перед скоростью течения реки․
- Неверно составленное уравнение․ Если катеры вышли из одной точки, но в противоположных направлениях, то их скорости нужно складывать (скорость сближения/удаления)․ Если в одном направлении — вычитать․
Как составить уравнение, если неизвестна собственная скорость
Часто в задачах требуется найти собственную скорость катера․ Пусть $x$ км/ч — собственная скорость․ Если путь по течению и путь против течения одинаковы (катер отошел от пристани и вернулся обратно), мы приравниваем расстояния․
Пример: Катер прошел против течения 72 км за 3 часа, а по течению 72 км за 2 часа․ Найдите скорость течения․
- Скорость против течения: $72 / 3 = 24$ км/ч․
- Скорость по течению: $72 / 2 = 36$ км/ч․
- Обозначим собственную скорость как $x$, а скорость течения как $y$․ Тогда:
- $x ⎯ y = 24$
- $x + y = 36$
- Вычтем из второго уравнения первое: $2y = 12$, откуда $y = 6$ км/ч․
Задачи на движение по воде требуют внимательности и четкого понимания того, как влияет течение реки на скорость плавсредства․ Запомните главное: по течению скорости складываются, против течения, вычитаются․ А если два объекта движутся из одной пристани в одном направлении, ключевым понятием становится скорость удаления․ Практикуйтесь на различных вариантах, и вы обязательно научитесь щелкать эти задачи как орешки!