В процессе подготовки к Единому государственному экзамену (ЕГЭ) по математике учащиеся часто сталкиваются с огромным массивом типовых заданий. Одним из таких заданий, которое вызывает интерес у выпускников, является вариант под номером В ч 15681. В этой статье мы подробно разберем, что представляет собой это задание, к какому типу задач оно относится и как правильно подойти к его решению.

История задания и контекст

Задание 15681 не является самостоятельной уникальной задачей с парадоксальным условием. В обучающей системе Дмитрия Гущина «РЕШУ ЕГЭ» оно фигурирует как один из многочисленных аналогов к базовому прототипу № 26899. Этот номер входит в длинный ряд однотипных вариантов: 15623, 15625, 15627 и т.д., вплоть до нашего задания 15681 и далее (15683, 15685 и т.д.).

Суть системы прототипов заключается в том, что если исходное задание ещё не решено конкретным учеником или не имеет подробного разбора в базе, система предлагает ему решение прототипа. Изучив логику решения прототипа, ученик легко справится со всеми аналогами, включая задание В ч 15681.

Суть прототипа № 26899

Задания из данного массива (включая номер 15681) традиционно относятся к разделу алгебры и направлены на проверку умения выполнять преобразования числовых и алгебраических выражений. В стандартном прототипе 26899 требуется найти значение выражения, которое включает в себя действия со степенями, корнями или логарифмами.

Пример решения прототипа

Рассмотрим классический алгоритм решения, который приводит система Дмитрия Гущина для данного типа заданий:

1. Чтение условия: Найдите значение выражения (в конкретном задании 15681 будут даны определенные числа и степени).
2. Выполним преобразования:
   • Сводим все основания степеней к одинаковым (если это показательное выражение).
   • Применяем свойства степеней: при умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются, при делении — вычитаются.
   • При работе с логарифмами используем свойства логарифмов (сумма логарифмов, разность, вынесение степени из-под знака логарифма).
3. Получение ответа: После выполнения тождественных преобразований исходное громоздкое выражение свернется в компактное число.

В официальном разборе прототипа указан ответ: 243. Это число, равное 3⁵, что явно указывает на то, что в основе задания лежат преобразования степеней с основанием 3. При решении аналога 15681 ответ может немного отличаться в зависимости от подставленных коэффициентов, но алгоритм останется неизменным.

Другие типы заданий в базе

Стоит отметить, что база заданий «РЕШУ ЕГЭ» обширна. Иногда под похожими номерами могут скрываться задачи из других разделов. Например, в архивах системы встречаются текстовые задачи на движение:

«По двум параллельным железнодорожным путям в одном направлении следуют пассажирский и товарный поезда, скорости которых равны соответственно 60 км/ч и 40 км/ч. Длина товарного поезда равна 800 метрам. Найдите длину пассажирского поезда, если время, за которое он прошел мимо товарного поезда, равно 3 минутам 18 секундам. Ответ дайте в метрах».

Если задание В ч 15681 попадется вам в варианте как текстовая задача, алгоритм действий будет следующим:

• Перевести время в часы: 3 мин 18 сек = 3,3 мин = 0,055 часа.
• Найти скорость сближения: 60 ⎯ 40 = 20 км/ч.
• Найти общее расстояние, пройденное за это время: 20 * 0,055 = 1,1 км = 1100 метров.
• Вычесть длину товарного поезда: 1100 ⎯ 800 = 300 метров.

Полезные советы для подготовки

Не заучивайте ответы

Даже если вы знаете, что у прототипа ответ 243, в вашем варианте 15681 могут быть изменены показатели степеней. Главное — понять механику преобразований.

Внимательно читайте условие

Ошибки часто возникают из-за невнимательности: путаница между сложением и умножением степеней, потеря минуса перед показателем степени.

Используйте темную тему

Как сообщает система «РЕШУ ЕГЭ», на сайте внедрена тёмная тема. Если вы готовитесь к экзамену поздно вечером, обязательно включите её в настройках профиля — это значительно снизит нагрузку на глаза.

Задание В ч 15681 — это типичный представитель алгебраических задач ЕГЭ по математике, сгруппированный вокруг прототипа 26899. Успешное решение этого задания напрямую зависит от знания свойств степеней и логарифмов, а также от аккуратности при выполнении арифметических действий. Практикуйтесь на аналогичных номерах, и вы без труда получите заветные баллы на экзамене!