Задачи на движение — одни из самых важных и интересных тем в школьном курсе математики. Они развивают логику, внимательность и умение анализировать условия. Одной из классических и наиболее часто встречающихся задач является следующая: «В полдень от пристани отошел пароход со скоростью 16 км/ч. Через 3 ч от той же пристани в том же направлении отошел второй пароход и через 12 ч после выхода догнал первый».

В этой статье мы подробно разберем эту задачу, шаг за шагом решим её и поймем логику, чтобы вы или ваш ребенок могли легко справляться с подобными заданиями.

Условие задачи

Давайте еще раз четко зафиксируем все исходные данные, чтобы не запутаться:

• Первый пароход отошел от пристани в полдень.
• Скорость первого парохода: 16 км/ч.
• Второй пароход отошел от той же пристани в том же направлении через 3 часа после первого.
• Второй пароход догнал первый через 12 часов после своего выхода.

Вопрос: Какова скорость второго парохода?

Анализ и решение задачи шаг за шагом

Главное правило в задачах на движение — понять, что в момент встречи (когда один догнал другого) оба объекта находятся в одной точке, то есть пройденное ими расстояние от пристани одинаково.

Шаг 1. Сколько времени находился в пути первый пароход?

Первый пароход вышел раньше и находился в пути дольше. Он отошел от пристани на 3 часа раньше второго, а затем второй пароход шел еще 12 часов, прежде чем догнать его.

Таким образом, общее время первого парохода в пути до момента встречи составляет:

3 ч + 12 ч = 15 часов.

Шаг 2. Какое расстояние прошел первый пароход?

Теперь мы можем вычислить расстояние, которое преодолел первый пароход от пристани до места встречи. Для этого используем стандартную формулу: Расстояние = Скорость × Время.

Подставляем известные данные:

16 км/ч × 15 ч = 240 км.

Именно на расстоянии 240 километров от пристани второй пароход догнал первый.

Шаг 3. Какова скорость второго парохода?

Поскольку пароходы встретились, второй пароход прошел ровно такое же расстояние — 240 км.

Из условия нам известно, что второй пароход преодолел это расстояние за 12 часов (так как он догнал первый именно через 12 ч после своего выхода).

Чтобы найти его скорость, применим формулу: Скорость = Расстояние : Время.

240 км : 12 ч = 20 км/ч.

Краткая запись решения

Для удобства записи в тетради решение можно оформить так:

1. 16 × (3 + 12) = 16 × 15 = 240 (км) — расстояние от пристани до места встречи.
2. 240 : 12 = 20 (км/ч) — скорость второго парохода.

Ответ: скорость второго парохода равна 20 км/ч.

Альтернативный способ решения (через уравнение)

Для старшеклассников эту же задачу можно решить алгебраическим способом. Давайте обозначим скорость второго парохода как V (в км/ч). Также обозначим расстояние от пристани, которое прошел первый пароход, как D.

Составим уравнение, опираясь на то, что расстояние D оба парохода прошли одинаковое:

• Для первого парохода: D = 16 км/ч × 15 ч = 240 км.
• Для второго парохода: D = V × 12 ч.

Так как расстояния равны, приравняем правые части:

V × 12 = 240
V = 240 : 12
V = 20 км/ч

Как видим, оба способа приводят к одному и тому же правильному ответу.

Задача «В полдень от пристани отошел пароход со скоростью 16 км ч через 3…» на первый взгляд может показаться запутанной из-за разницы во времени отправления. Однако, если внимательно определить время нахождения в пути каждого объекта и использовать главное правило (расстояние при обгоне/встрече одинаково), решение становится простым и понятным. Тренируйтесь на подобных задачах, и математика обязательно покорится!