Содержание
- Постановка задачи
- Теоретическая часть: связь скорости, времени и пути
- Пошаговое решение
- Варианты задачи и дополнительные вопросы
- Список использованных источников
Поездка на велосипеде из столицы в один из ближайших городов России – типичный пример задачи из школьного курса
физики и математики․ В таких задачах проверяется умение работать с формулой с = v·t, где
s – пройденный путь, v – постоянная скорость, t – время движения․
В данном материале мы подробно разберём ситуацию, когда велосипедист выезжает из Москвы в сторону
Серпухова со скоростью 20 км/ч и рассматриваем, что произойдёт через 3 часа после старта․
Постановка задачи
Условие: из Москвы в Серпухов отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч․ Через 3 часа
он находится в некоторой точке маршрута․ Требуется определить:
- какой путь он успел проехать за указанный промежуток времени;
- сколько времени понадобится, чтобы добраться до Серпухова (при известном расстоянии между городами);
- каковы возможные варианты развития события, если после велосипедиста выехал автомобиль (см․ задачу из источника [2])․
Теоретическая часть: связь скорости, времени и пути
Формула движения с постоянной скоростью:
s = v · t
где:
- s – путь, измеряется в километрах (км);
- v – скорость, измеряется в километрах в час (км/ч);
- t – время, измеряется в часах (ч)․
Если известны любые два из трёх параметров, третий можно найти простым преобразованием․
Пошаговое решение
Шаг 1․ Записываем известные данные
- Скорость велосипедиста: v = 20 км/ч;
- Время движения: t = 3 ч;
- Неизвестный параметр – пройденный путь s․
Шаг 2․ Подставляем в формулу
s = v · t = 20 км/ч × 3 ч = 60 км
Шаг 3․ Интерпретируем результат
За три часа велосипедист проехал 60 километров․ Если рассматривать реальное расстояние между
Москвой и Серпуховым (примерно 115 км по трассе М-4), то после трёх часов он находится
чуть более чем в середине пути․
Шаг 4․ Сколько ещё осталось?
Оставшийся путь:
s_ост = 115 км – 60 км = 55 км
Время до финиша при той же скорости:
t_ост = s_ост / v = 55 км / 20 км/ч = 2,75 ч ≈ 2 ч 45 мин
Таким образом, велосипедист прибудет в Серпухов примерно через 5 ч 45 мин после старта․
Варианты задачи и дополнительные вопросы
Ниже перечислены несколько типичных вариантов, которые часто встречаются в учебных пособиях․
Автомобиль догоняет велосипедиста
В задаче из источника [2] говорится:
- Велосипедист выехал со скоростью 20 км/ч;
- Через 3 часа в том же направлении выехал автомобиль со скоростью, например, 80 км/ч․
Вопрос: через какое время после выезда автомобиля он догонит велосипедиста?
Решение:
- Путь, пройденный велосипедистом к моменту выезда автомобиля: 20 км/ч × 3 ч = 60 км․
- Относительная скорость сближения: 80 км/ч – 20 км/ч = 60 км/ч․
- Время догоняния: t = 60 км / 60 км/ч = 1 ч․
Ответ: автомобиль догонит велосипедиста через 1 час после своего старта, то есть через 4 часа от начала движения велосипедиста․
Средняя скорость при смене режима движения
Если велосипедист меняет скорость, например, 2 часа едет со скоростью 20 км/ч, а затем 3 часа – со скоростью 17 км/ч,
средняя скорость вычисляется так:
s₁ = 20 км/ч × 2 ч = 40 км s₂ = 17 км/ч × 3 ч = 51 км s_общ = 40 км + 51 км = 91 км t_общ = 2 ч + 3 ч = 5 ч v_ср = s_общ / t_общ = 91 км / 5 ч = 18,2 км/ч
Эта формула показана в примере из источника [8]․
Задача с несколькими велосипедистами
В задаче из источника [4] рассматриваются три велосипедиста,
выехавшие с разными скоростями и в разное время․ Аналогично, используя систему уравнений,
можно найти неизвестные скорости и моменты встречи․
- За 3 часа при постоянной скорости 20 км/ч велосипедист покрывает ровно 60 км․
- Если расстояние до Серпухова ≈ 115 км, то после трёх часов он находится в середине пути и до финиша ему потребуется ещё около 2,75 ч․
- Задача легко расширяется: добавление автомобиля, изменение скорости, несколько участников – всё это
позволяет отработать навыки построения и решения уравнений․
Список использованных источников
- Школьные знания․com – «Из Москвы в Серпухов отправился велосипедист со скоростью 20…» (дата публикации: 26 октября 2016)․
- Soloby․ru – «Из Москвы в Серпухов отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч․ Через 3 ч в том же направлении выехал автомобиль» (дата: 28 апреля 2018)․
- Школьные знания․com – «Велосипедист ехал 2 часа со скоростью 20 км/ч и 3 часа со скоростью 17 км/ч․ Найдите среднюю скорость» (дата: 17 мая 2022)․
- Решу ОГЭ – задача о трёх велосипедистах (дата: 2026)․