Школьная программа по математике полна интересных и жизненных задач. Одной из таких классических задач, с которой сталкиваются ученики начальных и средних классов, является задача на вычисление времени, скорости и расстояния. Давайте подробно разберем популярную задачу, условие которой начинается со слов: «Электропоезд отправился из города в 9 ч 15 мин и прибыл…»;
Полное условие задачи
Текст задачи звучит следующим образом:
Электропоезд отправился из города в 9 ч 15 мин и прибыл на конечную станцию в 10 ч 12 мин. По пути он делал остановку на каждой из 12 промежуточных станций в среднем на 35 секунд. Сколько времени электропоезд находился в движении от города до конечной станции? С какой средней скоростью он двигался, если известно, что расстояние от города до конечной станции 48 км? Вырази расстояние в метрах, а время в минутах.
Пошаговое решение задачи
Шаг 1: Находим общее время в пути
Для начала определим, сколько всего времени прошло с момента отправления до момента прибытия, включая время стоянок на станциях.
- Время отправления: 9 ч 15 мин
- Время прибытия: 10 ч 12 мин
Чтобы найти разницу во времени, удобнее перевести часы в минуты:
- 9 ч 15 мин = 9 × 60 + 15 = 555 минут
- 10 ч 12 мин = 10 × 60 + 12 = 612 минут
Вычитаем из времени прибытия время отправления:
612 мин ⸺ 555 мин = 57 минут (общее время в пути вместе с остановками).
Шаг 2: Вычисляем время, затраченное на остановки
По условию задачи поезд делал остановки на 12 промежуточных станциях, каждая из которых длилась в среднем 35 секунд. Найдем общее время стоянок:
12 остановок × 35 секунд = 420 секунд
Теперь переведем секунды в минуты (в 1 минуте 60 секунд):
420 сек : 60 = 7 минут
Именно столько времени электропоезд провел на станциях.
Шаг 3: Рассчитываем чистое время в движении
Теперь мы можем вычислить, сколько времени поезд именно ехал, без учета остановок:
57 минут (общее время) — 7 минут (время остановок) = 50 минут
Ответ на первый вопрос задачи: электропоезд находился в движении 50 минут.
Шаг 4: Вычисление средней скорости электропоезда
Перейдем ко второй части задачи. Нам известно расстояние от города до конечной станции — 48 км. По условию требуется выразить это расстояние в метрах:
48 км = 48 × 1000 = 48 000 метров
Чтобы найти среднюю скорость движения поезда, нужно пройденное расстояние разделить на время в движении (которое мы уже выразили в минутах — 50 минут):
Скорость = Расстояние : Время
48 000 м : 50 мин = 960 м/мин
Ответ на второй вопрос задачи: средняя скорость электропоезда составляла 960 м/мин.
Краткая запись решения
Для тех, кому нужна краткая форма для записи в тетрадь:
- 10 ч 12 мин — 9 ч 15 мин = 57 (мин), общее время в пути.
- 12 × 35 = 420 (сек) = 7 (мин) — время на остановки.
- 57 ⸺ 7 = 50 (мин) — время в движении.
- 48 км = 48 000 м — расстояние в метрах.
- 48 000 : 50 = 960 (м/мин) — средняя скорость поезда.
Ответ: 50 мин; 960 м/мин.
Почему важно уметь решать такие задачи?
Задачи на движение формируют у школьников важнейшие навыки:
- Перевод единиц измерения: умение свободно конвертировать часы в минуты, минуты в секунды, километры в метры.
- Анализ условия: понимание разницы между «общим временем в пути» и «временем чистого движения».
- Практическое применение: эти знания напрямую применимы в реальной жизни при планировании поездок, расчете времени в пути и оценке скорости транспорта.
Надеемся, что наш подробный разбор поможет вам легко разобраться в решении подобных задач по математике!