Задачи на движение — одни из самых важных и интересных тем в школьной программе по математике. Они развивают логику‚ внимание и умение анализировать условия. Одной из самых известных и популярных задач‚ которая часто встречается в учебниках и на экзаменах‚ является следующая: «От одной пристани отплыл в 11 ч ночи теплоход‚ проходивший по 25 км/ч‚ а от другой пристани навстречу ему в 3 ч следующего утра вышел другой теплоход‚ проходивший по 27 км/ч. Через сколько часов после отплытия второго теплохода они встретятся‚ если между пристанями 360 км?»
В этой статье мы не просто решим эту задачу‚ но и подробно разберем каждый шаг‚ чтобы вы могли легко справляться с любыми аналогичными заданиями.
Условие задачи
Для удобства давайте выделим основные данные из условия:
- Время отправления первого теплохода: 11 часов ночи (23:00).
- Скорость первого теплохода: 25 км/ч.
- Время отправления второго теплохода: 3 часа следующего утра (03:00).
- Скорость второго теплохода: 27 км/ч.
- Расстояние между пристанями: 360 км.
Найти: через сколько часов после отплытия второго теплохода они встретятся.
Метод решения: шаг за шагом
Главная сложность этой задачи заключается в том‚ что теплоходы выходят в разное время. Первый теплоход находится в пути дольше‚ чем второй‚ до момента их встречи. Поэтому мы не можем просто сложить их скорости и разделить на всё расстояние. Нам нужно учесть «фору» первого теплохода.
Шаг 1. Находим время опережения
Сначала вычислим‚ сколько времени первый теплоход плыл в одиночестве‚ пока второй еще стоял у пристани.
От 11 часов ночи до 3 часов утра следующего дня проходит:
3 ч ночи — 23 ч предыдущего дня = 4 часа.
Именно на 4 часа первый теплоход вышел раньше.
Шаг 2. Вычисляем расстояние‚ пройденное первым теплоходом до выхода второго
За эти 4 часа первый теплоход непрерывно двигался со скоростью 25 км/ч. Узнаем‚ какое расстояние он успел покрыть:
25 км/ч × 4 ч = 100 км.
Таким образом‚ к моменту‚ когда второй теплоход только отплывает‚ первый уже прошел 100 км навстречу ему.
Шаг 3. Определяем оставшееся расстояние
Изначально между пристанями было 360 км. Поскольку первый теплоход уже преодолел 100 км этого пути‚ оставшееся расстояние‚ которое им нужно пройти вместе до встречи‚ составляет:
360 км ⏤ 100 км = 260 км.
Шаг 4. Находим скорость сближения теплоходов
Начиная с 3 часов утра‚ оба теплохода движутся навстречу друг другу. При встречном движении их скорости складываются. Это называется скоростью сближения.
25 км/ч + 27 км/ч = 52 км/ч.
Это значит‚ что каждый час расстояние между ними сокращается на 52 километра.
Шаг 5. Рассчитываем время встречи
Теперь у нас есть все необходимые данные для ответа на главный вопрос задачи. Нам нужно узнать‚ за какое время теплоходы совместно преодолеют оставшиеся 260 км‚ сближаясь со скоростью 52 км/ч.
Для этого разделим оставшееся расстояние на скорость их сближения:
260 км : 52 км/ч = 5 часов.
Ответ
Теплоходы встретятся через 5 часов после отплытия второго теплохода.
Альтернативный способ: алгебраический
Для тех‚ кто любит решать задачи с помощью уравнений‚ можно представить эту задачу в алгебраической форме. Пусть t — это время движения второго теплохода (в часах).
Тогда первый теплоход находился в пути t + 4 часа (так как он вышел на 4 часа раньше).
Составим уравнение‚ зная‚ что сумма пройденных ими расстояний равна общему расстоянию между пристанями:
25 × (t + 4) + 27 × t = 360
Раскроем скобки:
25t + 100 + 27t = 360
Приведем подобные слагаемые:
52t + 100 = 360
Перенесем 100 в правую часть:
52t = 360 ⏤ 100
52t = 260
t = 260 : 52
t = 5
Как видим‚ алгебраический метод дает тот же самый результат: 5 часов. Выбор способа зависит только от того‚ какой вам кажется более удобным и понятным.
Задача про теплоходы‚ отплывающие в разное время‚ — отличный пример того‚ как внимательность к деталям (в данном случае — к разнице во времени отправления) помогает избежать ошибок. Главное правило при решении задач на встречное движение с задержкой: сначала вычислите‚ какое расстояние успел пройти тот‚ кто вышел раньше‚ вычтите его из общего расстояния‚ а затем решайте задачу для совместного движения.