Постановка задачи
На озере в 12 ч 20 мин от пристани отходит моторная лодка со скоростью v₁ = 15 км/ч․ Через 4 часа, то есть в 16 ч 20 мин, в том же направлении отправляется теплоход со скоростью v₂ = 30 км/ч․ Нужно определить, через какое время после своего отплытия теплоход догонит моторную лодку, а также в какой момент суток произойдёт «поимка»․
Анализ условий
- Время начала движения моторной лодки: t₁ = 12:20․
- Время начала движения теплохода: t₂ = 16:20 (на 4 часа позже)․
- Скорости: v₁ = 15 км/ч, v₂ = 30 км/ч․
- Теплоход быстрее лодки, поэтому догонит её, если учесть начальное отставание․
Вычисление начального отставания
За 4 часа (от 12:20 до 16:20) моторная лодка прошла путь:
S₀ = v₁·Δt = 15 км/ч × 4 ч = 60 км․
Это и есть расстояние, которое теплоходу нужно «наверстать», чтобы догнать лодку․
Относительная скорость
Поскольку оба судна движутся в одном направлении, их относительная скорость равна разности их скоростей:
v₍отн₎ = v₂ – v₁ = 30 км/ч – 15 км/ч = 15 км/ч․
Время догонки
Время, необходимое теплоходу, чтобы сократить отставание в 60 км, находится из простого соотношения:
t₍догон₎ = rac{S₀}{v₍отн₎} = rac{60 км}{15 км/ч} = 4 ч․
Ответ: теплоход догонит моторную лодку через 4 часа после своего отплытия․
Момент встречи
Теплоход вышел в 16:20, прибавляем 4 часа:
16:20 + 4 ч = 20:20․
Итак, встреча произойдёт в 20 ч 20 мин․
Проверка решения
- За 8 часов (с 12:20 до 20:20) моторная лодка прошла: 15 км/ч × 8 ч = 120 км․
- За 4 часов (с 16:20 до 20:20) теплоход прошёл: 30 км/ч × 4 ч = 120 км․
- Оба судна находятся на одинаковом расстоянии от пристани – 120 км, значит расчёт верен․
Часто встречающиеся ошибки учеников
- Неправильный выбор единиц․ Нужно использовать одинаковые единицы (часы, километры)․
- Смешивание времени начала движения․ Необходимо помнить, что лодка уже плывёт 4 часа к моменту отплытия теплохода․
- Игнорирование относительной скорости․ Если просто сравнивать пути без учёта разницы скоростей, получим неверный результат․
Как решить аналогичные задачи
Для любого подобного задания следует выполнить следующие шаги:
- Записать известные скорости v₁, v₂ и время разницы Δt между отплытиями․
- Вычислить пройденный путь первым объектом за Δt (это отставание)․
- Найти относительную скорость v₂‑v₁ (если второй объект быстрее)․
- Разделить отставание на относительную скорость – получим время догонки․
- При необходимости прибавить полученное время к моменту начала движения второго объекта, чтобы узнать точный час встречи․
В задаче «В 12 ч 20 мин от пристани на озере отошла моторная лодка…» ключевыми моментами являются правильное определение начального отставания и использование относительной скорости․ После выполнения простых арифметических операций получаем, что теплоход догонит лодку через 4 часа, а встреча произойдёт в 20 ч 20 мин․ Этот метод можно применять к широкому спектру задач о движении в одном направлении․
Статья подготовлена на основе материалов из открытых источников (znanija․com, uchi․ru, soloby․ru) и дополнена объяснением типовых приёмов решения․