Школьная математика часто предлагает задачи, которые не просто тренируют навыки счета, но и моделируют реальные жизненные ситуации. Одной из таких популярных задач является следующая: «За 6 ч работы бригада заасфальтировала 240 м дорожек в парке, выполняя один и тот же объём работы за каждый час. Сколько метров таких дорожек они заасфальтируют за 7 часов, если за 1 час будут асфальтировать на 10 м больше?»
На первый взгляд, это стандартная задача на нахождение производительности труда, однако она имеет интересный подвох, который часто вызывает затруднения у учеников. В этой статье мы подробно разберем условие, решим задачу по шагам и разберем типичные ошибки.
Разбор условия задачи
Давайте выделим ключевые данные из условия:
- Время работы изначальное: 6 часов
- Выполненный объем работы: 240 метров
- Характер работы: выполняется один и тот же объём за каждый час (это означает, что скорость работы, или производительность, постоянна)
- Новое время работы: 7 часов
- Изменение производительности: за каждый час бригада будет асфальтировать на 10 метров больше
Шаг 1: Находим начальную производительность бригады
Первое, что нужно сделать, узнать, сколько метров дорожек бригада асфальтировала за 1 час в первоначальном режиме. Для этого общий объем выполненной работы нужно разделить на затраченное время:
240 : 6 = 40 (м)
Таким образом, изначально бригада заасфальтировала 40 метров дорожек за 1 час. Это и есть их базовая производительность труда.
Шаг 2: Находим новую производительность бригады
По условию задачи, во втором случае бригада увеличивает свою скорость работы. Теперь за каждый час они будут укладывать на 10 метров асфальта больше. Прибавим это значение к найденной ранее базовой производительности:
40 + 10 = 50 (м)
Новая производительность бригады составляет 50 метров в час.
Шаг 3: Вычисляем новый объем выполненной работы
Теперь мы знаем, с какой скоростью бригада работает в новом режиме, и знаем, сколько времени они будут работать (7 часов). Чтобы найти общий объем проделанной работы, умножим новую производительность на новое время:
50 × 7 = 350 (м)
Именно 350 метров дорожек в парке заасфальтирует бригада за 7 часов при новой скорости работы.
Альтернативный способ решения (для закрепления)
Эту же задачу можно решить немного иным путем, который иногда кажется ученикам более наглядным. Он заключается в раздельном подсчете базового объема за 7 часов и дополнительного объема, возникшего из-за увеличения скорости.
- Базовый объем за 7 часов: если бы скорость не изменилась, за 7 часов бригада заасфальтировала бы 40 × 7 = 280 метров.
- Дополнительный объем: так как каждый час они укладывают на 10 метров больше, за 7 часов дополнительно будет уложено 10 × 7 = 70 метров.
- Общий объем: складываем базовый и дополнительный объемы: 280 + 70 = 350 метров.
Как видим, ответ получился идентичным, что подтверждает правильность нашего решения.
Типичные ошибки при решении
Ученики часто допускают логическую ошибку, неверно истолковывая фразу «за 1 час будут асфальтировать на 10 м больше». Некоторые решают задачу так:
- Находят 40 метров за час (верно).
- Умножают 40 на 7 и получают 280 метров за 7 часов (верно для старой скорости).
- Прибавляют 10 метров всего один раз: 280 + 10 = 290 метров (неверно).
Ошибка заключается в том, что прибавление 10 метров происходит не один раз за весь срок работы, а за каждый час из этих семи часов; Именно поэтому дополнительный объем составляет не 10, а 70 метров, что и отражено в альтернативном способе решения;
Ответ
За 7 часов бригада заасфальтирует 350 метров дорожек.
Задачи на производительность труда отлично развивают внимательность и логическое мышление. Главное правило при их решении, внимательно читать условие и понимать, к какому именно промежутку времени относится изменение скорости или объема. Всегда задавайте себе вопрос: «Это увеличение происходит один раз или каждый час/день?», и тогда подобные задачи будут решаться легко и без ошибок!