Постановка задачи. От двух пристаней‚ расстояние между которыми составляет 350 км‚ в 11:00 отправились навстречу друг другу два теплохода. Скорость первого теплохода – 35 км/ч‚ скорость второго – 38 км/ч. Требуется определить‚ во сколько они встретятся.

В некоторых учебных источниках указаны другие значения скоростей (например‚ 32 км/ч и 38 км/ч). В статье мы разберём оба варианта‚ чтобы показать‚ как меняется ответ.

Теоретическая подготовка

• Относительная (сближающая) скорость. При движении навстречу друг другу суммируются их скорости:
  
  v_сб = v₁ + v₂.
• Время встречи. Если известна общая дистанция S и относительная скорость v_сб‚ то время‚ за которое объекты встретятся‚ вычисляется по формуле:
  
  t = S / v_сб.
• Перевод времени в часы‑минуты. Десятичную часть часа умножаем на 60‚ получаем количество минут.

Решение задачи с данными 35 км/ч и 38 км/ч

Шаг 1. Находим относительную скорость

[
v_{ ext{сб}} = 35 ext{км/ч} + 38 ext{км/ч} = 73 ext{км/ч}.
]

Шаг 2. Вычисляем время встречи

[
t = rac{S}{v_{ ext{сб}}} = rac{350 ext{км}}{73 ext{км/ч}} pprox 4{‚}7945 ext{ч}.

Переведём десятичную часть в минуты:

• 0‚7945 ч × 60 мин/ч ≈ 47‚7 мин ≈ 48 мин.

Шаг 3. Находим момент встречи

Стартовое время – 11:00. Прибавляем найденное время:

• 11 ч + 4 ч = 15 ч;
• 15 ч + 48 мин = 15:48.

Ответ: Теплоходы встретятся примерно в 15:48.

Решение задачи с данными 32 км/ч и 38 км/ч (вариант из некоторых учебников)

Шаг 1; Относительная скорость

[
v_{ ext{сб}} = 32 ext{км/ч} + 38 ext{км/ч} = 70 ext{км/ч}.
]

Шаг 2. Время встречи

[
t = rac{350}{70} = 5 ext{ч}.
]

Шаг 3. Момент встречи

11:00 + 5 ч = 16:00.

Таким образом‚ при скоростях 32 км/ч и 38 км/ч теплоходы встретятся ровно в 16:00.

Проверка результата

Для уверенности можно проверить‚ пройденные каждым теплоходом расстояния:

1. Вариант 35 км/ч и 38 км/ч:
   • Первый: 35 км/ч × 4‚7945 ч ≈ 167‚8 км.
   • Второй: 38 км/ч × 4‚7945 ч ≈ 182‚2 км.
   • Сумма ≈ 350 км – проверка выполнена.
2. Вариант 32 км/ч и 38 км/ч:
   • Первый: 32 км/ч × 5 ч = 160 км.
   • Второй: 38 км/ч × 5 ч = 190 км.
   • Сумма = 350 км – тоже верно.

Часто встречающиеся ошибки

• Путать относительную скорость с разностью скоростей. При движении навстречу скорости складываются‚ а не вычитаются.
• Забывать про единицы измерения. Время должно быть в часах‚ если скорости заданы в км/ч.
• Неправильно переводить десятичные часы в минуты. Нужно умножать только дробную часть.
• Не учитывать стартовое время. После вычисления длительности необходимо добавить её к моменту отправления.

Вариации задачи

Эту задачу можно модифицировать‚ изменив:

1. Расстояние между пристанями (например‚ 420 км).
2. Время отправления (например‚ 09:30).
3. Скорости (один из теплоходов может идти медленнее‚ а другой быстрее).
4. Условие «один из теплоходов отстаёт на 15 минут» – тогда потребуется решить уравнение с учётом задержки.

Все такие варианты решаются тем же принципом: находите относительную скорость‚ делите расстояние на неё и прибавляете полученное время к моменту старта.

Для исходных данных (35 км/ч и 38 км/ч) теплоходы встретятся в 15:48. При скоростях 32 км/ч и 38 км/ч – в 16:00. Ключевыми моментами решения являются:

• Суммирование скоростей (относительная скорость).
• Деление общего расстояния на эту скорость.
• Перевод полученного времени в часы‑минуты и прибавление к времени отправления.

Эти простые шаги позволяют быстро решить любые задачи о встрече двух объектов‚ движущихся навстречу друг другу.