В задаче, часто встречающейся в школьных тестах по физике и математике, рассматривается ситуация, когда велосипедист и автомобиль движутся в одном направлении по одной и той же трассе. Ниже представлено подробное разбор‑решение, а также практические рекомендации, связанные с такой поездкой.

Формулировка задачи

Условие: из Москвы в Серпухов отправился велосипедист со скоростью 20 км/ч. Через 3 ч после его выезда в том же направлении выехал автомобиль. Требуется определить, через какое время после выезда велосипедиста автомобиль его догонит.

Для полного решения необходимо знать скорость автомобиля. В большинстве вариантов задачи она задаётся в условии (например, 60 км/ч, 80 км/ч и т.д.). Ниже рассмотрим два типичных случая:

• Автомобиль едет со скоростью 60 км/ч (пример из учебников).
• Автомобиль едет со скоростью 80 км/ч (более реалистичный показатель для трассы М-4).

Математическая модель

Пусть:

• v_в = 20 км/ч – скорость велосипедиста;
• v_а – скорость автомобиля (60 км/ч или 80 км/ч);
• t – время в часах, прошедшее с момента выезда велосипедиста до момента встречи.

Тогда пройденный путь велосипедистом:

s_в = v_в·t

Автомобиль выехал через 3 ч, поэтому его время в пути равно (t‑3) часов. Пройденный им путь:

s_а = v_а·(t‑3)

Для того, чтобы автомобиль догнал велосипедиста, их пройденные пути должны быть равны:

vв·t = vа·(t‑3)

Отсюда получаем линейное уравнение относительно t:

vв·t = vа·t – 3·vа
⇔ (vа – vв)·t = 3·vа
⇔ t = 3·vа / (vа – vв)

Подстановка чисел

Автомобиль со скоростью 60 км/ч

t = 3·60 / (60 – 20) = 180 / 40 = 4,5 ч

То есть автомобиль догонит велосипедиста через 4,5 часа после старта велосипедиста, а значит через 1,5 часа после собственного выезда.

Автомобиль со скоростью 80 км/ч

t = 3·80 / (80 – 20) = 240 / 60 = 4 ч

В этом случае встреча произойдёт через 4 часа после старта велосипедиста, то есть через 1 час после выезда автомобиля.

Проверка результата

Для уверенности проверим расчёты, подставив найденные времена обратно в формулы пути.

Пример 60 км/ч

• Путь велосипедиста: 20 км/ч × 4,5 ч = 90 км.
• Путь автомобиля: 60 км/ч × (4,5 ч – 3 ч) = 60 км/ч × 1,5 ч = 90 км.

Пути совпадают – расчёт верен.

Пример 80 км/ч

• Путь велосипедиста: 20 км/ч × 4 ч = 80 км.
• Путь автомобиля: 80 км/ч × (4 ч – 3 ч) = 80 км/ч × 1 ч = 80 км.

Опять совпадает.

Практический контекст

1. Расстояние Москва – Серпухов. По автодороге М‑4 «Дон» расстояние составляет около 110 км. При скорости 20 км/ч велосипедист преодолеет его за 5,5 ч, если ехать без остановок.
2. Безопасность. На трассе с автомобильным движением велосипедисту следует использовать выделенную полосу или обгонять только в специально отведённых местах.
3. Энергетический расход. При скорости 20 км/ч средний человек с умеренной подготовкой тратит около 400–500 ккал за час езды.
4. Влияние погодных условий. Сильный ветер против движения может снизить реальную среднюю скорость до 15 км/ч, а тогда время до встречи увеличится.

Как решить задачу без формул

Иногда ученикам удобнее рассуждать «интуитивно»:

• Автомобиль быстрее велосипедиста на (v_а – v_в) км/ч.
• За первые 3 ч велосипедист успевает проехать 3·v_в = 60 км.
• С этого момента автомобиль «догоняет» велосипедиста, сокращая разницу в 60 км со скоростью (v_а – v_в) км/ч.
• Время догонки = 60 km / (v_а – v_в).
• Общее время = 3 ч + время догонки.

Для v_а = 60 км/ч получаем 60 km / 40 km/ч = 1,5 ч, а итоговое время 3 ч + 1,5 ч = 4,5 ч, как и в расчётах.

Задача «велосипедист и автомобиль» – классический пример применения уравнений прямолинейного равномерного движения. Ключевые моменты решения:

1. Записать пути обоих участников через их скорости и время.
2. Учесть задержку старта автомобиля (3 ч).
3. Приравнять пути и решить получившееся линейное уравнение.
4. Проверить результат, подставив найденное время обратно в формулы.

В реальном мире такие расчёты помогают планировать поездки, оценивать безопасность и экономию времени. Если вы собираетесь совершить длительный велопоезд из Москвы в Серпухов, учитывайте не только скорость, но и состояние дороги, погодные условия и наличие велосипедных дорожек.

Полезные ссылки

• Задача на Soloby.ru
• Похожие задачи по ОГЭ
• Разбор задачи на Znanija.com

Автор статьи: ChatGPT. Дата публикации: 28 мая 2026 г.