Эта задача часто встречается в учебных пособиях по начальной и средней школе. Она позволяет отработать навыки работы с относительным движением, уравнениями и простыми арифметическими расчётами.

Содержание

• Условие задачи
• Анализ и построение схемы движения
• Пошаговое решение
• Варианты задачи и их решения
• Типичные ошибки учеников

Условие задачи

Текст задачи:

В полдень от пристани отошел теплоход со скоростью 16 км/ч. Через 3 ч в след ему отошел второй теплоход. Через 12 ч после своего выхода второй теплоход догнал первый.
Найдите скорость второго теплохода.

Анализ и построение схемы движения

Для решения задачи удобно ввести обозначения и построить временно‑пространственную схему.

• v₁ = 16 км/ч – скорость первого теплохода (известна).
• v₂ – искомая скорость второго теплохода.
• Точка О – пристань, откуда оба судна стартуют.
• Время начала движения первого судна – t = 12:00 (полдень).
• Время начала движения второго судна – t = 15:00 (через 3 ч после первого).
• Время встречи – t = 27:00 (12 ч после выхода второго, то есть в 03:00 следующего дня).

На рисунке (условно) показано, как первый судно отстает от второго, пока тот не догонит его.

Пошаговое решение

Шаг 1. Вычислим пройденный путь первым теплоходом к моменту встречи.

Первый судно плывёт всё время от 12:00 до 03:00 следующего дня, то есть 15 ч (12 ч + 3 ч до старта второго).

Расчёт пути:

 s₁ = v₁ · t₁ = 16 км/ч × 15 ч = 240 км.

Шаг 2. Определим, сколько времени второй судно находилось в пути до встречи.

Второй судно вышло в 15:00 и догнал первый через 12 ч, значит он проплыл 12 ч.

Шаг 3. Найдём скорость второго судна.

Поскольку оба судна прошли одинаковый путь (240 км) к моменту встречи, то:

 v₂ = s₁ / t₂ = 240 км / 12 ч = 20 км/ч.

Скорость второго теплохода составляет 20 км/ч.

Варианты задачи и их решения

Для лучшего понимания темы можно рассмотреть несколько модификаций.

1. Изменение скорости первого судна. Если v₁ = 20 км/ч, а остальные параметры те же, то:

    s₁ = 20 × 15 = 300 км,
    v₂ = 300 / 12 = 25 км/ч.
    

2. Изменение интервала между отплытиями. Пусть второй судно вышло через 5 ч, а время встречи осталось 12 ч. Тогда:

    t₁ = 12 ч + 5 ч = 17 ч,
    s₁ = 16 × 17 = 272 км,
    v₂ = 272 / 12 ≈ 22,7 км/ч.
    

3. Задача с неизвестным временем встречи. Если известны скорости обоих судов (v₁ и v₂) и интервал между отплытиями (Δt), а время встречи нужно найти, то:

    Δs = v₁·Δt (расстояние, которое первый успел пройти до старта второго),
    t = Δs / (v₂ ─ v₁) (время, за которое второй догонит первый),
    общее время первого = Δt + t.
    

Типичные ошибки учеников

• Путаница с единицами времени. Часто берут 12 ч вместо 15 ч для первого судна, забывая добавить интервал в 3 ч.
• Неправильное построение уравнения. Вместо равенства пройденных расстояний ставят равенство скоростей.
• Игнорирование того, что второй судно стартует позже. В результате рассчитывают путь только за 12 ч, получая слишком маленькое значение.

Итак, решив задачу шаг за шагом, мы получили:

• Скорость первого теплохода: v₁ = 16 км/ч.
• Время, которое первый прошёл до встречи: t₁ = 15 ч.
• Пройденный путь: s = 240 км.
• Время движения второго судна до встречи: t₂ = 12 ч.
• Скорость второго теплохода: v₂ = 20 км/ч.

Эта задача демонстрирует, как важно правильно учитывать интервалы времени и использовать простое уравнение «расстояние = скорость × время». При правильном подходе решение получается за несколько минут.

Ссылка на оригинальные ответы: znanija.com, otvet.mail.ru. Дата обращения к источникам – .