Школьная программа по математике полна интересных и жизненных задач, которые помогают ученикам понять, как физические величины связаны с реальной жизнью. Одной из таких классических задач, часто встречающихся в учебниках Виленкина и на экзаменах вроде ОГЭ, является задача о поездке Андрея. Её условие звучит так: Андрей ехал на автомобиле из станицы в город со скоростью 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 часа. Из города в станицу он ехал по той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. Сколько времени он потратил на обратный путь?
В этой статье мы подробно разберем эту задачу, вспомним необходимые формулы и шаг за шагом придем к правильному ответу.
Условие задачи и исходные данные
Для начала выделим из текста задачи всю важную информацию. Это поможет нам структурировать решение и не упустить ни одной детали.
- Путь туда (в город): автомобиль, скорость = 55 км/ч, время = 2 часа.
- Путь обратно (в станицу): мопед, скорость = 22 км/ч, время = ?
- Допущение: дорога туда и обратно одинаковая по длине.
Теория: базовые формулы движения
Чтобы решить любую задачу на движение, необходимо помнить три главные формулы, связывающие расстояние (S), скорость (v) и время (t). Для удобства можно использовать треугольник формул:
- Расстояние = Скорость × Время (S = v × t)
- Скорость = Расстояние / Время (v = S / t)
- Время = Расстояние / Скорость (t = S / v)
Именно первая и третья формулы понадобятся нам для решения задачи Андрея.
Шаг 1: Находим расстояние от станицы до города
Из условия мы знаем скорость автомобиля и время, которое Андрей провел в пути до города. Чтобы найти расстояние, нужно скорость умножить на время.
Дано:
- v₁ = 55 км/ч
- t₁ = 2 ч
Решение:
S = v₁ × t₁
S = 55 × 2 = 110 (км)
Итак, расстояние между станицей и городом составляет 110 километров.
Шаг 2: Находим время на обратный путь
Теперь Андрей едет обратно. Расстояние остается тем же самым, 110 км. Однако меняется транспортное средство и скорость: теперь он едет на мопеде со скоростью 22 км/ч. Чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость.
Дано:
- S = 110 км
- v₂ = 22 км/ч
Решение:
t₂ = S / v₂
t₂ = 110 / 22 = 5 (ч)
На обратный путь на мопеде Андрей потратил 5 часов.
Полное решение и ответ
Для наглядности запишем полное решение задачи без промежуточных рассуждений:
- Найдем расстояние от станицы до города: 55 км/ч × 2 ч = 110 км.
- Найдем время, затраченное на обратный путь: 110 км / 22 км/ч = 5 ч.
Ответ: на обратный путь из города в станицу на мопеде Андрей потратил 5 часов.
Почему важно уметь решать такие задачи?
Задачи, подобные поездке Андрея, являются фундаментальными. Они учат нескольким важным вещам:
- Анализ условия: умение выделять избыточные и недостающие данные, понимать логику текста.
- Работа с пропорциями: понимание того, что при уменьшении скорости в несколько раз (с 55 до 22 км/ч, то есть в 2,5 раза), время в пути увеличивается во столько же раз (2 ч × 2,5 = 5 ч).
- Проверка размерности: когда мы умножаем километры в час на часы, мы получаем километры. Деление километров на километры в час дает часы. Это помогает избежать глупых ошибок.
Подобные задания регулярно встречаются в вариантах ОГЭ по математике (задание №22), где требуется не просто получить ответ, но и грамотно расписать логику решения, построить математическую модель и сделать выводы. Поэтому умение решать задачи на движение, это не просто школьное требование, а полезный жизненный навык!