Школьная математика часто предлагает нам задачи, которые не только тренируют навыки счета, но и моделируют реальные жизненные ситуации. Одной из таких классических задач, с которой сталкиваются ученики 5 класса, является задача о путешествии Андрея. Условие звучит так:
«Андрей ехал на автомашине из станицы в город со скоростью 55 км/ч. На всю дорогу он потратил 2 ч. Из города в станицу он ехал по той же дороге, но на мопеде со скоростью 22 км/ч. За сколько времени он проделал обратный путь?»
В этой статье мы подробно разберем данную задачу, вспомним базовые формулы и шаг за шагом придем к правильному ответу.
Краткая запись условия задачи
Для удобства решения любую задачу полезно начинать с краткой записи. Это помогает структурировать информацию и не упустить важные детали.
- Путь туда (на автомобиле):
- Скорость, 55 км/ч
- Время, 2 ч
- Путь обратно (на мопеде):
- Скорость — 22 км/ч
- Время — ?
- Дополнительное условие: дорога туда и обратно — одна и та же, значит, расстояние не изменилось.
Вспоминаем теорию: главные формулы движения
Чтобы решить любую задачу на движение, необходимо знать основную формулу, связывающую три величины:
S = V × t
Где:
- S — пройденное расстояние (в нашем случае в километрах)
- V — скорость движения (км/ч)
- t — затраченное время (часы)
Из этой формулы легко вывести две другие, если нам нужно найти неизвестное время или скорость:
- V = S : t (чтобы найти скорость, нужно расстояние разделить на время)
- t = S : V (чтобы найти время, нужно расстояние разделить на скорость)
Подробное решение задачи
Шаг 1: Находим расстояние от станицы до города
Итак, Андрей ехал на автомашине из станицы в город со скоростью 55 км/ч и потратил на этот путь 2 часа. Нам нужно узнать расстояние. Используем формулу S = V × t.
Подставляем известные значения:
S = 55 км/ч × 2 ч = 110 км
Таким образом, расстояние между станицей и городом составляет 110 километров.
Шаг 2: Находим время на обратный путь
Из условия задачи мы знаем, что из города в станицу Андрей ехал по той же дороге. Это важнейший момент! Это значит, что расстояние осталось прежним — 110 км. Однако теперь он ехал на мопеде, и его скорость составляла 22 км/ч.
Нам нужно найти время. Для этого используем формулу t = S : V.
Подставляем значения:
t = 110 км : 22 км/ч = 5 ч
Именно столько времени Андрею потребовалось, чтобы вернуться в станицу на мопеде.
Ответ и проверка
Ответ: на обратный путь из города в станицу на мопеде Андрей потратил 5 часов.
Давайте проверим наше решение логически. Скорость мопеда (22 км/ч) значительно меньше скорости автомобиля (55 км/ч). Логично, что на преодоление одного и того же расстояния при меньшей скорости потребуется больше времени. Если мы разделим 55 на 22, получим 2,5 — это означает, что автомобиль был в 2,5 раза быстрее мопеда. Следовательно, времени на мопеде должно быть затрачено в 2,5 раза больше: 2 часа × 2,5 = 5 часов. Расчеты полностью сходятся!
Задача о том, как Андрей ехал на автомашине из станицы в город, является отличным примером применения базовых математических законов в повседневной жизни. Она учит нас не только правильно подставлять значения в формулы, но и анализировать условие (обращать внимание на то, что дорога «по той же дороге» означает неизменность расстояния); Подобные задания, часто встречающиеся в учебниках, таких как учебник математики Н. Я. Виленкина для 5 класса, формируют у школьников прочный фундамент для изучения более сложных тем в будущем.