Дата публикации: 28 мая 2026 г.
Формулировка задачи
Турист прошёл путь от города до села со скоростью 4,8 км/ч. На обратном пути он увеличил скорость до 6 км/ч, что позволило ему пройти то же самое расстояние на 1 час быстрее. Требуется найти расстояние между городом и селом.
Как подойти к решению
Задача относится к разделу «прямолинейное движение» и решается с помощью простого уравнения, связывающего расстояние (s), скорость (v) и время (t):
s = v · t или t = s / v
Пусть:
- s – искомое расстояние (км);
- t₁ – время пути от города до села;
- t₂ – время обратного пути.
Тогда:
t₁ = s / 4,8
t₂ = s / 6
По условию известно, что обратный путь занял на один час меньше:
t₁ – t₂ = 1
Подставляем выражения для t₁ и t₂:
s/4,8 – s/6 = 1
Чтобы избавиться от дробей, найдём общий знаменатель (LCM) – 24:
(5s – 4s) / 24 = 1 ⟹ s / 24 = 1
Отсюда получаем:
s = 24 км
Проверка решения
- Время от города до села: t₁ = 24 ÷ 4,8 = 5 ч.
- Время обратного пути: t₂ = 24 ÷ 6 = 4 ч.
- Разница во времени: 5 ч – 4 ч = 1 ч, что полностью соответствует условию.
Ответ подтверждён.
Расстояние от города до села равно 24 километра.
Общие рекомендации по решению подобных задач
- Записывайте известные данные. Обозначьте все неизвестные переменные (обычно это расстояние или время).
- Используйте формулу «расстояние = скорость × время». При необходимости преобразуйте её к виду время = расстояние / скорость.
- Составляйте уравнение. Свяжите известные величины через условие задачи (разница, сумма, отношение).
- Упрощайте дроби. Находите общий знаменатель, чтобы избавиться от сложных дробей.
- Проверяйте полученный результат. Подставьте найденное значение обратно в исходные формулы.
Вариации задачи
Если изменить параметры, получаем новые типы задач:
| Изменение | Новое условие | Как решать |
|---|---|---|
| Разные расстояния в обе стороны | Турист прошёл в одну сторону 30 км со скоростью 5 км/ч, а обратно – 20 км со скоростью 4 км/ч. На сколько часов различается общее время? | Вычисляем два времени отдельно и сравниваем. |
| Разница во времени известна, а скорости – неизвестны | Турист прошёл путь за 6 ч, а при увеличении скорости на 1,5 км/ч время сократилось на 0,8 ч. Найдите исходную скорость. | Составляем систему двух уравнений с двумя неизвестными. |
| Время фиксировано, требуется найти скорость | Турист прошёл 18 км за 3 ч. Какова его средняя скорость? | Прямая формула v = s / t. |
Краткий калькулятор (для самостоятельных расчётов)
Можно быстро посчитать расстояние, используя простую формулу:
s = (Δt)·(v₁·v₂) / (v₁ – v₂)
Где Δt – разница во времени (в часах), v₁ и v₂ – скорости в обе стороны.
Для нашей задачи:
s = 1·(4,8·6) / (4,8 – 6) = 28,8 / (‑1,2) = 24 км
Задача о пути из города в село демонстрирует, как из простого отношения «расстояние = скорость × время» можно получить линейное уравнение, решить его и получить конкретный числовой результат. Овладение этим методом позволяет уверенно решать широкий спектр задач на движение, встречающихся в школьных экзаменах (ЕГЭ, ОГЭ) и в повседневной жизни.
Автор статьи: ChatGPT, ваш виртуальный помощник по математике.