В учебных пособиях часто встречается следующая типичная задача:

От двух пристаней‚ расстояние между которыми 350 км‚ в 11 ч отправились навстречу друг другу два судна. Первое судно движется со скоростью 32 км/ч‚ второе – со скоростью 38 км/ч. В какое время они встретятся?

В этой статье мы разберём задачу подробно‚ покажем каждый шаг решения‚ обсудим возможные варианты и дадим рекомендации‚ как избежать типичных ошибок.

Содержание

1. Формулировка задачи
2. Анализ исходных данных
3. Пошаговое решение
4. Проверка результата
5. Обобщение задачи
6. Типичные ошибки

Формулировка задачи

Даны:

• Расстояние между двумя пристанями — 350 км;
• Время начала движения – 11 ч.00;
• Скорость первого судна – 32 км/ч;
• Скорость второго судна – 38 км/ч.

Требуется найти время встречи судов (часы и минуты).

Анализ исходных данных

Оба судна движутся навстречу друг другу‚ поэтому их скорость сближения равна сумме индивидуальных скоростей:

v_{сближения} = v₁ + v₂

Подставляем известные величины:

• v₁ = 32 км/ч;
• v₂ = 38 км/ч.

Пошаговое решение

Шаг 1. Находим скорость сближения

[
v_{ ext{сближения}} = 32 ext{км/ч} + 38 ext{км/ч} = 70 ext{км/ч}
]

Шаг 2. Вычисляем время до встречи

Время‚ необходимое для того‚ чтобы покрыть расстояние 350 км при скорости 70 км/ч‚ находится по формуле

[
t = rac{S}{v_{ ext{сближения}}}
]

где S = 350 км. Подставляем:

[
t = rac{350 ext{км}}{70 ext{км/ч}} = 5 ext{ч}
]

Шаг 3. Находим момент встречи

Судна начали движение в 11 ч.00. Прибавляем найденное время:

[
ext{Время встречи} = 11 ext{ч} + 5 ext{ч} = 16 ext{ч}
]

Ответ: судна встретятся в 16 ч.00 (4 ч. пополудни).

• Скорость сближения = 32 + 38 = 70 км/ч;
• Время до встречи = 350 ÷ 70 = 5 ч;
• Время встречи = 11 ч + 5 ч = 16 ч.

Проверка результата

Проверим‚ пройдёт ли каждое судно своё расстояние за 5 ч:

• Первое судно: 32 км/ч × 5 ч = 160 км;
• Второе судно: 38 км/ч × 5 ч = 190 км.

Сумма пройденных расстояний: 160 + 190 = 350 км – ровно исходное расстояние между пристанями. Значит‚ расчёт верен.

Обобщение задачи

Если известны только расстояние S и скорости v₁ и v₂‚ а время старта t₀ – произвольное‚ то формулы остаются теми же:

1. Скорость сближения: v = v₁ + v₂;
2. Время до встречи: Δt = S / v;
3. Момент встречи: t = t₀ + Δt.

Эти формулы применимы к любой паре объектов‚ движущихся навстречу (поезда‚ автомобили‚ самолёты и т.д.).

Типичные ошибки учеников

• Складывать расстояния вместо скоростей. Нужно суммировать скорости‚ а не пройденные пути.
• Не учитывать‚ что время встречи – это не «время в пути»‚ а «время от старта». Поэтому к 11 ч надо добавить полученный Δt.
• Путать часы и минуты. Если Δt получено в дробных часах (например‚ 5‚5 ч)‚ то 0‚5 ч = 30 мин.
• Игнорировать единицы измерения. Все величины должны быть в одинаковых единицах (километры и часы).

Задача о встрече двух судов – классический пример применения простейшего закона сложения скоростей. Решение состоит из трёх простых шагов: найти суммарную скорость‚ вычислить время до встречи и прибавить его к моменту старта.

Для приведённого примера ответ однозначен: судна встретятся в 16 ч.00. При правильном подходе аналогичные задачи решаются за считанные минуты‚ а полученные навыки полезны в реальной жизни (расчёт времени в пути‚ планирование встреч и т.п.).

Источник информации: Uchi.ru‚ Школьные Знания.com.