Школьная математика часто предлагает задачи‚ которые не просто тренируют навыки счета‚ но и моделируют реальные жизненные ситуации․ Одна из таких популярных задач звучит так: «За 6 ч работы бригада заасфальтировала 240 м дорожек в парке‚ выполняя один и тот же объём работы за каждый час»․ Давайте разберем эту задачу подробно‚ шаг за шагом‚ чтобы понять не только алгоритм решения‚ но и её практический смысл․
Условие задачи и её главная особенность
Прежде чем приступить к вычислениям‚ важно обратить внимание на ключевую фразу в условии: «выполняя один и тот же объём работы за каждый час»․ Что это значит на языке математики? Это означает‚ что процесс работы является равномерным․ Скорость работы бригады не меняется: рабочие не устают к концу смены‚ не отвлекаются и не ускоряются․ Каждый час они укладывают строго одинаковое количество метров асфальта․
Именно это условие позволяет нам использовать простое деление для нахождения скорости работы․
Шаг 1: Находим скорость работы (производительность)
Итак‚ нам известно:
- Общее время работы: 6 часов
- Общий результат работы: 240 метров
Чтобы узнать‚ сколько метров дорожек бригада заасфальтировала за 1 час‚ нужно общий объём работы разделить на затраченное время:
240 м : 6 ч = 40 м/ч
Таким образом‚ производительность бригады составляет 40 метров в час․ Это первый и самый важный шаг к решению любых дальнейших вопросов в этой задаче․
Шаг 2: Ответы на дополнительные вопросы
Обычно в учебниках после основного условия следуют вопросы‚ которые заставляют задуматься и применить найденную скорость в разных условиях․ Рассмотрим два самых распространенных варианта․
Вариант А: Сколько метров дорожек бригада заасфальтирует за 7 часов?
Если мы знаем‚ что за 1 час бригада укладывает 40 метров асфальта‚ то для вычисления объёма за 7 часов нужно просто умножить скорость на новое время:
40 м/ч × 7 ч = 280 метров
Ответ: за 7 часов бригада заасфальтирует 280 метров дорожек․
Вариант Б: Сколько метров дорожек бригада заасфальтирует за 7 часов‚ если за каждый час будет асфальтировать на 10 метров больше?
Этот вопрос намного интереснее! Здесь условие равномерности меняется: производительность увеличивается․ Разберем решение по действиям:
- Находим новую скорость работы:
Была 40 м/ч‚ увеличилась на 10 м/ч․
40 + 10 = 50 м/ч, новая производительность бригады․ - Находим новый объём работы за 7 часов:
Умножаем новую скорость на время․
50 м/ч × 7 ч = 350 метров
Ответ: при увеличенной скорости бригада за 7 часов заасфальтирует 350 метров дорожек․
Практическое значение задачи
Может показаться‚ что это просто абстрактные цифры из школьного учебника․ Однако задачи такого типа лежат в основе реального планирования в строительстве и городском благоустройстве․
Представьте‚ что вы — прораб‚ и вам нужно заасфальтировать дорожки в городском парке․ Вы знаете производительность вашей бригады (40 метров в час)․ Если длина всех дорожек в парке составляет 1200 метров‚ вы легко сможете рассчитать‚ сколько дней (или смен) потребуется на работу․
А если вы решите нанять более опытную бригаду‚ которая работает быстрее (на 10 метров в час больше)‚ вы сможете вычислить‚ сколько времени вы сэкономите и стоит ли переплачивать за скорость․
Задача про бригаду‚ которая за 6 часов заасфальтировала 240 метров дорожек‚ отлично тренирует понимание связи между временем‚ скоростью и объёмом работы․ Главное правило при решении подобных задач — сначала найти производительность за одну единицу времени (в данном случае за 1 час)‚ а затем использовать её для любых дальнейших вычислений‚ будь то увеличение времени или изменение скорости работы․