Каждый‚ кто когда-либо готовился к сдаче ОГЭ по математике‚ наверняка сталкивался с этой задачей. Условие про рыболова‚ который в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки‚ стало настоящей классикой текстовых задач на движение. Несмотря на кажущуюся простоту‚ она таит в себе несколько важных нюансов‚ которые требуют внимательного составления уравнения. В этой статье мы подробно разберем эту задачу шаг за шагом.

Условие задачи

Итак‚ вот как звучит классическое условие‚ которое можно встретить в различных вариантах ОГЭ:

Рыболов в 5 часов утра на моторной лодке отправился от пристани против течения реки‚ через некоторое время бросил якорь‚ 2 часа ловил рыбу и вернулся обратно в 10 часов утра того же дня. На какое расстояние от пристани он отплыл‚ если скорость течения реки равна 2 км/ч‚ а собственная скорость лодки, 6 км/ч?

Анализ условия и основные формулы

Прежде чем переходить к решению‚ давайте выделим главную информацию из текста и переведем её на язык математики. Для решения задач на движение по воде необходимо помнить две ключевые формулы:

• Скорость против течения: V_пр.т = V_собств ⎼ V_теч
• Скорость по течению: V_{по т} = V_собств + V_теч

Подставим известные значения:

1. Скорость лодки против течения: 6 км/ч ⎼ 2 км/ч = 4 км/ч
2. Скорость лодки по течению (на обратном пути): 6 км/ч + 2 км/ч = 8 км/ч

Сколько времени рыболов был в пути?

Это один из самых важных моментов в задаче. Рыболов отправился от пристани в 5:00 утра‚ а вернулся обратно в 10:00 утра того же дня. Значит‚ всё его путешествие заняло:

10 ౼ 5 = 5 часов

Однако‚ нельзя забывать‚ что из этих 5 часов он не постоянно находился в движении. Некоторое время он стоял на якоре и ловил рыбу. По условию это время составляет 2 часа. Следовательно‚ общее время‚ которое лодка фактически двигалась по воде‚ равно:

5 часов (всего) ౼ 2 часа (рыбалка) = 3 часа

Составление математической модели

Теперь мы подошли к самому главному — составлению уравнения. Обозначим за X искомое расстояние в километрах‚ на которое рыболов отплыл от пристани.

Вспомним базовую формулу движения: Время = Расстояние / Скорость

• Время‚ затраченное на путь против течения (от пристани до места рыбалки): X / 4
• Время‚ затраченное на путь по течению (от места рыбалки обратно к пристани): X / 8

Поскольку сумма времени на путь туда и пути обратно равна общему времени движения (3 часа)‚ мы можем составить следующее уравнение:

X/4 + X/8 = 3

Решение уравнения

Для того чтобы решить это уравнение‚ необходимо привести обе дроби к общему знаменателю. Наименьшим общим знаменателем для чисел 4 и 8 будет 8. Умножим первую дробь на 2:

2X/8 + X/8 = 3

Теперь складываем дроби с одинаковыми знаменателями:

3X/8 = 3

Чтобы найти X‚ умножим обе части уравнения на 8 и разделим на 3:

3X = 3 * 8
3X = 24
X = 24 / 3
X = 8

Ответ и проверка

Итак‚ мы нашли‚ что искомое расстояние равно 8 км.

Давайте сделаем проверку‚ чтобы убедиться в правильности нашего решения:

1. Путь против течения: 8 км / 4 км/ч = 2 часа
2. Рыбалка: 2 часа
3. Путь по течению: 8 км / 8 км/ч = 1 час

Суммируем всё время: 2 часа + 2 часа + 1 час = 5 часов. Вычитаем общее время из времени возвращения: 10 ⎼ 5 = 5 часов утра — время отправления. Всё сходится абсолютно точно!

Задача про рыболова‚ отправившегося в 5 часов утра на моторной лодке‚ отлично тренирует навык работы с текстовыми условиями и умение разделять общее время на время движения и время стоянки. Главное правило при решении подобных задач — внимательно читать условие‚ не забывать про стоянки и правильно определять скорости движения по и против течения реки.