Задачи на движение — один из самых важных и интересных разделов математики, который регулярно встречается в школьной программе, а также на экзаменах ОГЭ и ЕГЭ. Особое место среди них занимают задачи на движение по воде и задачи с двумя объектами, движущимися в одном направлении. В этой статье мы подробно разберем классическую задачу: «От одной пристани в одном направлении отошли два катера, скорость одного 26 км/ч», научимся находить скорость удаления и поймем, как правильно решать подобные задания.
Суть задачи и исходные данные
Представим ситуацию: от одной и той же пристани одновременно в одном и том же направлении отчаливают два катера. Это ключевое условие. Поскольку они стартуют из одной точки в одинаковом направлении, один из них неизбежно начнет отдаляться от другого. Почему? Потому что их скорости различны.
Согласно условию, скорость первого катера составляет 26 км/ч. Для полного решения задачи нам необходимо знать скорость второго катера. В классическом варианте этой задачи, часто встречающемся в школьных учебниках и на образовательных платформах, скорость второго катера принимаеться равной 34 км/ч.
Что такое скорость удаления?
Когда два объекта движутся в одном направлении с разными скоростями, возникает понятие скорости удаления. Это та скорость, с которой более быстрый объект отдаляется от более медленного.
Чтобы найти скорость удаления при движении в одном направлении, нужно из большей скорости вычесть меньшую:
- Скорость первого катера: 26 км/ч
- Скорость второго катера: 34 км/ч
- Разница в скоростях: 34 ー 26 = 8 км/ч
Решение классической задачи
Условие задачи
От одной пристани в одном направлении одновременно отошли два катера. Скорость одного из них была равной 26 км/ч, а второго, 34 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 6 часов?
Решение
Решение данной задачи можно выполнить двумя способами.
Способ 1: Через скорость удаления
- Найдем скорость удаления катеров. Для этого вычтем из скорости второго катера скорость первого:
34 ー 26 = 8 (км/ч) — скорость удаления. - Теперь найдем, на какое расстояние они удалятся друг от друга за 6 часов. Для этого умножим скорость удаления на время:
8 × 6 = 48 (км) — расстояние между катерами через 6 часов.
Способ 2: Через вычисление пройденного пути каждым катером
- Найдем, какое расстояние прошел первый катер за 6 часов:
26 × 6 = 156 (км) - Найдем, какое расстояние прошел второй катер за 6 часов:
34 × 6 = 204 (км) - Найдем разницу в пройденном расстоянии, которая и будет являться расстоянием между ними:
204 ⎼ 156 = 48 (км)
Ответ: Через 6 часов расстояние между катерами составит 48 километров.
Важные нюансы: движение по реке
Важно помнить, что если в условии сказано, что катера движутся не в стоячей воде (озере), а по реке, задача кардинально усложняется. На скорость любого судна влияет скорость течения реки.
В таких случаях применяются следующие формулы:
- Скорость по течению = Собственная скорость катера + Скорость течения реки
- Скорость против течения = Собственная скорость катера ⎼ Скорость течения реки
Если наши катера (с собственными скоростями 26 км/ч и 34 км/ч) движутся по реке, скорость которой, например, равна 2 км/ч, то расчеты изменятся:
- Если оба катера идут по течению: их реальные скорости станут 26+2=28 км/ч и 34+2=36 км/ч. Скорость удаления составит 36 ⎼ 28 = 8 км/ч. (Она осталась прежней, так как течение прибавило одинаковую скорость обоим!)
- Если оба катера идут против течения: их реальные скорости станут 26-2=24 км/ч и 34-2=32 км/ч. Скорость удаления снова 32 ⎼ 24 = 8 км/ч.
- А вот если один идет по течению, а другой против (что маловероятно при движении в одном направлении от одной пристани), скорость удаления будет равна сумме их реальных скоростей.
Задачи на движение в одном направлении отлично развивают логическое мышление. Главное правило, которое нужно запомнить: при движении в одну сторону скорость удаления — это разность скоростей объектов. Независимо от того, двигаются ли они в стоячей воде или по течению реки (если течение влияет на них одинаково), разница их скоростей остается константой, определяющей, как быстро они будут удаляться друг от друга с каждым пройденным часом.