Задачи о движении в противоположных направлениях – одни из самых популярных в школьных программах по физике и математике. В этой статье мы подробно разберём типичную задачу:

Условие. От одной пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера. Через 3 ч расстояние между ними стало равно 168 км. Скорость первого катера известна – 25 км/ч. Найдите скорость второго катера.

Теоретическая база: относительная скорость

Когда два тела движутся в противоположных направлениях, их расстояние увеличивается со скоростью, равной сумме их индивидуальных скоростей. Эта величина называется относительной скоростью (v_rel = v₁ + v₂).

Если известны:

• время движения t (в часах),
• расстояние между объектами после этого времени S (в километрах),
• скорость одного из объектов v₁,

то скорость второго объекта v₂ можно найти из простой формулы:

Пошаговое решение задачи

1. Запишем известные данные.
   • Расстояние: S = 168 км
   • Скорость первого катера: v₁ = 25 км/ч
2. Найдём относительную скорость. По формуле v_rel = rac{S}{t}:
   v_rel = rac{168 ext{км}}{3 ext{ч}} = 56 ext{км/ч}
3. Вычислим скорость второго катера. Используем v₂ = v_rel ‒ v₁:
   v₂ = 56 ext{км/ч} ‒ 25 ext{км/ч} = 31 ext{км/ч}

Ответ: скорость второго катера равна 31 км/ч.

Почему так работает? Пояснение через график

Если изобразить движение на координатной прямой, где точка 0 – пристань, то за 3 ч:

• Первый катер будет в точке +25·3 = 75 км (вправо).
• Второй катер будет в точке -v₂·3 (влево).

Расстояние между ними равно сумме абсолютных координат: 75 + 3·v₂ = 168. Отсюда получаем то же уравнение, что и в пункте 2.

Общие рекомендации при решении подобных задач

• Не забывайте про единицы измерения. Время обычно задаётся в часах, а скорости – в км/ч. Если время дано в минутах, переведите его в часы.
• Определяйте направление движения. При одинаковом направлению скорости вычитаются, а при противоположных – складываются.
• Проверяйте полученный ответ. Подставьте найденную скорость обратно в формулу и убедитесь, что получаете заданное расстояние.

Вариации задачи

Для закрепления материала полезно решить несколько похожих примеров.

Пример 1

От пристани одновременно в противоположных направлениях отплыли два катера со скоростями 32 км/ч и на 4 км/ч меньше второго; Через сколько часов расстояние между ними станет 180 км?

Решение. Обозначим скорость второго катера v. Тогда первая скорость v₁ = v ‒ 4. Относительная скорость v_rel = v + (v-4) = 2v-4. По формуле S = v_rel·t получаем 180 = (2v-4)·t. Чтобы найти t, нужно знать v. Если, к примеру, v = 36 км/ч, то t = 180/(2·36-4) = 180/68 ≈ 2,65 ч.

Пример 2

Два поезда вышли из одного города в противоположных направлениях со скоростями 62 км/ч и 64 км/ч. Какое расстояние будет между ними через 5 ч?

Относительная скорость = 62 + 64 = 126 км/ч. Расстояние = 126 · 5 = 630 км.

Пример 3 (модель с пчёлами)

Две пчёлы вылетели из улья со скоростями 7 м/с и 6 м/с. Какое расстояние будет между ними через 45 с?

Относительная скорость = 7 + 6 = 13 м/с. Расстояние = 13 · 45 = 585 м.

Часто задаваемые вопросы (FAQ)

Что делать, если скорости заданы в разных единицах?

Приведите их к одной системе измерения (например, всё в км/ч или всё в м/с) перед подстановкой в формулу.

Можно ли использовать формулу S = v·t для каждого катера отдельно?

Да, но тогда нужно сложить полученные расстояния, потому что они находятся в противоположных направлениях.

Как проверить правильность ответа?

Подставьте найденную скорость во все исходные данные и убедитесь, что полученное расстояние совпадает с условием задачи.

Задача о двух катерах – отличный способ отработать навык работы с относительной скоростью. Ключевые шаги:

1. Записать известные величины.
2. Вычислить относительную скорость как S/t.
3. Вычесть из неё известную скорость, получив искомую.

Эти простые правила позволяют быстро решать любые задачи, где объекты движутся в противоположных направлениях.

Автор статьи: виртуальный репетитор по математике и физике.
Дата публикации: 28 мая 2026 г.